RSS

Simulasi mencari phi dengan Pascal

06 Sep

KASUS 1
MENCARI PHI

Phi merupakan bilangan irrasional. Definisi bilangan irrasional sendiri adalah yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional (seperti 2, 3, 5, 7). Atau bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irrasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi
= 3,1415926535…. atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…
Oleh karena itu, phi dapat dicari dengan melakukan random data yang memiliki distribusi uniform dengan variable acak 0 dan 1. Karena distribusi uniform maka peluangnya sama untuk masing-masing x variabel acak.
Untuk mencari phi dapat dianalogikan dengan kegiatan menghitung dan membandingkan banyak anak panah yang dilemparkan pada target suatu lingkaran yang berada di dalam suatu persegi. Hasil dari pelemparan tersebut tentunya ada anak panah yang masuk ke lingkaran dan ada pula yang masuk ke area persegi yang berada diluar lingkaran. Jika anak panah berada di dalam lingkaran maka X=1 dan apabila menancap di luar lingkaran di dalam persegi maka X=0. Jika jumlah anak panah yang dilempar makin banyak, maka rasio

rumus ratio

rumus ratio

Dimana m adalah banyak anak panah yang berada di dalam lingkaran
n adalah banyak anak panah yang berada di luar lingkaran tetapi di dalam persegi
X dan Y distribusi random uniform 0sampai dengan 1 kontinyu

Dari rumus diatas di dapat bahwa

rumus phi

rumus phi

Ilustrasi :

Nilai phi merupakan nilai rata-rata phi pendekatan pertama sampai phi pendekatan ke-n

Algoritma dari mensimulasikan penaksiran phi :

Mulai
i:=0
i=i+1
Bangkitkan 1000 titik
X berdistribusi uniform (0,1)
Y berdistirbusi uniform (0,1)
Phi(i) =4*m/n
Jika i <100
Phi = ∑_(i=1)^1000▒〖phi(i)/1000〗
Tulis phi
selesai

Simulasi dengan menggunakan program Pascal

uses wincrt;
var s,y,x,p:real;
i,j,m,n:integer;
begin
s:=0;
for j:=1 to 1000 do
begin
randomize;
n:=10000;m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if (x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
s:=s+p;
end;
p:=s/1000;
writeln(p);
end.

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada September 6, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag:

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: