RSS

Arsip Kategori: Teknik Simulasi

Tulisan materi teknik simulasi yang dikemas secara update dan mudah dipahami

Fungsi Pembangkit Variabel Random berbagai Distribusi dengan Pascal

Berikut Daftar Distribusi yang akan diberikan fungsi pembangkit variabel randomnya :
1. Distribusi uniform
2. Distribusi Eksponensial
3. Distribusi Normal
4. Distribusi Lognormal
5. Distribuso Weibull
6. Distribusi t-student
7. Distribusi fisher

Read the rest of this entry »

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada September 13, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag: , ,

Simulasi Pembuktian Unbiased Varians Sample untuk Menaksir Populasi

Kasus 2
Membuktikan Unbiased pada Varians Sampel

Dalam menaksir parameter suatu populasi pasti membutuhkan sumber daya seperti biaya, waktu, dan tenaga yang sangat besar. Oleh karena itu muncul ilmu statistik yang diperlukan untuk menaksir parameter melalui pendekatan. Suatu pendekatan yang baik adalah pendekatan yang memiliki hasil unbiased dalam menaksir parameter populasi.
Apabila ingin menaksir suatu parameter populasi, kita perlu mengambil sampel dari populasi dalam hal ini akan ditaksir varians dari populasi dengan suatu nilai statistik (varians sampel). Kemudian kita bandingkan nilai statistik tersebut dengan nilai parameter sebenarnya.

Berikut langkah-langkah algoritmanya :

Mulai
Bngkitkan X berdistribusi normal (60,1) sebanyak 100 sebagai populasi
Ambil n sampel sebanyak 10
HItung

untitled,jpg

S_1^2 merupakan varians dari populasi sebanyak 100 data. Sedangkan S_2^2 merupakan varians dari resampel 1000 kali pengambilan data dimana setiap pengambilan adalah 10 data.
Lakukan 3 sebanyak 1000 kali
Hitung luas S_1^2= S_2^2 dan lambangkan
Selesai

Langkah simulasi menggunakan program minitab :

Simpan makro minitab yang berisi tentang perintah pembangkitan data randommenggunagan bootsrap
Misal :
d:\bootvar.txt

Isi makro bootvar :

macro
bootvar x
mconstant i n b lower upper stat_b se_b
mcolumn x y stat
let n=10
let b=1000
do i=1:b
sample n x y;
replacement.
let stat(i)=stde(y)**2
enddo
let stat_b=mean(stat)
let se_b=stde(stat)
sort stat stat
let lower=stat(25)
let upper=stat(975)
print stat_b se_b lower upper
endmacro

Dalam minitab tuliskan perintah enable command
Tulis
MTB > random 100 c1;
Subs > normal 60 1.0.
Panggil makro untuk melakukan resampling 10 data sebanyak 1000 kali
MTB > %d:\bootvar.txt c1

Maka akan tampil di minitab hasilnya sbb :
stat_b 1.12677
se_b 0.584805
lower 0.307798
upper 2.46402

stat_b menyatakan rata-rata dari sampling sebanyak 10 data yang diresampling sebanyak 1000 kali.
Se_b menyatakan varians dari dari sampling sebanyak 10 data yang diresampling sebanyak 1000 kali.
Lower menyatakan bahwa 25 data terbawah berada pada nilai 0,307798
Upper menyatakan bahwa 25 data teratas berada pada nilai 2,46402

Dengan membandingkan nilai varians populasi yaitu sebesar 1 dengan nilai statistik varians yaitu sebesar 0,5848 maka tidak terbukti bahwa varians statistik unbiased terhadap varians populasi

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada September 6, 2009 in Teknik Simulasi

 

Simulasi mencari phi dengan Pascal

KASUS 1
MENCARI PHI

Phi merupakan bilangan irrasional. Definisi bilangan irrasional sendiri adalah yang tidak dapat dinyatakan dengan bilangan pecahan atau bilangan yang bukan bilangan rasional (seperti 2, 3, 5, 7). Atau bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Dalam hal ini, bilangan irrasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b, dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Jadi bilangan irasional bukan merupakan bilangan rasional. Contoh yang paling populer dari bilangan irasional ini adalah bilangan π, , dan bilangan e.
Bilangan π sebetulnya tidak tepat = 3.14, tetapi
= 3,1415926535…. atau
= 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…
Oleh karena itu, phi dapat dicari dengan melakukan random data yang memiliki distribusi uniform dengan variable acak 0 dan 1. Karena distribusi uniform maka peluangnya sama untuk masing-masing x variabel acak.
Untuk mencari phi dapat dianalogikan dengan kegiatan menghitung dan membandingkan banyak anak panah yang dilemparkan pada target suatu lingkaran yang berada di dalam suatu persegi. Hasil dari pelemparan tersebut tentunya ada anak panah yang masuk ke lingkaran dan ada pula yang masuk ke area persegi yang berada diluar lingkaran. Jika anak panah berada di dalam lingkaran maka X=1 dan apabila menancap di luar lingkaran di dalam persegi maka X=0. Jika jumlah anak panah yang dilempar makin banyak, maka rasio

rumus ratio

rumus ratio

Dimana m adalah banyak anak panah yang berada di dalam lingkaran
n adalah banyak anak panah yang berada di luar lingkaran tetapi di dalam persegi
X dan Y distribusi random uniform 0sampai dengan 1 kontinyu

Dari rumus diatas di dapat bahwa

rumus phi

rumus phi

Ilustrasi :

Nilai phi merupakan nilai rata-rata phi pendekatan pertama sampai phi pendekatan ke-n

Algoritma dari mensimulasikan penaksiran phi :

Mulai
i:=0
i=i+1
Bangkitkan 1000 titik
X berdistribusi uniform (0,1)
Y berdistirbusi uniform (0,1)
Phi(i) =4*m/n
Jika i <100
Phi = ∑_(i=1)^1000▒〖phi(i)/1000〗
Tulis phi
selesai

Simulasi dengan menggunakan program Pascal

uses wincrt;
var s,y,x,p:real;
i,j,m,n:integer;
begin
s:=0;
for j:=1 to 1000 do
begin
randomize;
n:=10000;m:=0;
for i:=1 to n do
begin
x:=random;
y:=random;
if (x*x+y*y)<=1 then m:=m+1;
end;
p:=4*m/n;
s:=s+p;
end;
p:=s/1000;
writeln(p);
end.

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada September 6, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag:

Contoh simulasi variasi waktu tunda (delay) propagasi

Jaringan akses untuk Wide Area Network biasanya beroperasi pada kecepatan transmisi (m ) 34 Mbps atau 45 Mbps. Dalam simulasi ini akan dilihat pengaruh delay propagasi dari masing-masing hubungan virtual (VC) jika diberikan t 1 = 10 ms dan t 2 = 100 ms, terhadap respons kecepatan pengiriman dari sumber dan panjang antrian yang terjadi di buffer switch untuk kedua kecepatan tersebut.

Parameter penguatan dan peredaman diambil pada daerah analisa kestabilan, sedangkan kebutuhan minimum lebar pita (n j) = 2 Mbps ini disesuaikan dengan aplikasi, misalnya untuk akses pengiriman file atau juga untuk akses basis data jarak jauh.

Hasil dari simulasi dengan parameter yang diberikan dapat dilihat seperti gambar di bawah ini.
Respons kecepatan dan panjang antrian m = 34 Mbps
Gambar 6 Respons kecepatan dan panjang antrian untuk hubungan
2 VC dengan delay yang berbeda pada m = 34 Mbps.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa harga kecepatan setelah keadaan seimbang dicapai (f ss) sesuai dengan harga perhitungan untuk dua hubungan virtual, yaitu 17 Mbps (pada m = 34 Mbps) dan 22.5 Mbps (pada m = 45 Mbps). Hal ini terjadi karena prinsip keadilan dalam mendapatkan pembagian lebar pita di jaringan dipergunakan selama hubungan berlangsung.

2
Gambar 7 Respons kecepatan dan panjang antrian untuk hubungan
2 VC dengan delay yang berbeda pada m = 45 Mbps.

Tabel 6 Pengaruh perubahan m terhadap hubungan 2VC pada QT = 10 sel
3

Panjang antrian yang terjadi relatif kecil dan kondisi transient tidak terjadi sehingga ukuran buffer di switch tidak besar. Dari gambar 6 terlihat bahwa kurva respons VC1 mendahului kurva respons VC2 sebesar setengah round trip time; dengan kata lain, antara dua kurva terjadi pergeseran. Kedua kurva akan mengalami overlap yang sempurna (menyatu) jika masing-asing digeser t 1/2 untuk respons VC1 dan t 2/2 untuk respons VC2.

Dari analisa berdasarkan waktu respons yang dispesifikasikan sesuai dengan implementasi, dapat dikatakan bahwa waktu respons dari kecepatan untuk hubungan dua VC ternyata sangat baik (<< 10 detik) sehingga sangat cocok untuk pengiriman data, misalnya berupa transfer file.

 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Agustus 29, 2009 in Teknik Simulasi

 

Metode Monte Carlo

METODE MONTE CARLO

Metode Pencarian Acak merupakan metode simulasi yang solusinya dicari secara acak dan diulang-ulang sampai menghasilkan solusi yang diharapkan. Metode ini kurang popular karena hasilnya kurang bagus. Metode Monte Carlo memperbaiki metode pencarian acak dengan mempertimbangkan: tidak semua nilai solusi harus diubah pada setiap iterasi dan munculnya bilangan acak sangat tergantung pada distribusi bilangan acak yang digunakan. Menentukan besarnya nilai π dapat ditempuh dengan cara simulasi Monte Carlo.

Kunci dari metode Monte Carlo adalah penggunaan input acak dan distribusi probabilitas.

PENGGUNAAN MONTE CARLO

  • Sains dan Engineering:
    1. Analisa Ketidakpastian
    2. Optimisasi
    3. Desain Berbasis Realitas
  • Fabrikasi:
    Alokasi toleransi untuk mengurangi biaya.
  • Bisnis:
    Analisa resiko dan keputusan: membantu membuat keputusan dalam ketidakpastian trend pasar, fluktuasi, dan faktor-faktor tak tentu lainnya.
  • Dapat digunakan dalam hampir segala bidang (kimia, nuklir, pengatur lalu lintas).

LANGKAH-LANGKAH METODE MONTE CARLO

  1. Mendefinisikan distribusi probabilitas dari data masa lalu atau dari distribusi teoritis.
  2. Mengonversikan distribusi ke dalam frekuensi kumulatif.
  3. Melakukan simulasi dengan bilangan acak.
  4. Menganalisa keluaran simulasi.
 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Agustus 29, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag:

Definisi Simulasi

DEFINISI SIMULASI

Simulasi dapat diartikan sebagai meniru suatu sistem nyata yang kompleks yang penuh dengan sifat probabilistik, tanpa harus mengalami keadaan yang sesungguhnya . Hal ini dapat dilakukan denganmembuat sebuah miniature yang representative dan valid denagn tujuan sampling dan survey statistik pada sistem nyata dapat dilakukan pada tiruan ini.

Kedudukan masalah dengan simulasi.

Proses simulasi juga berhubungan dengan penyusunan tiruan sistem denagn menggunakan interaksi antar bilangan ramdom yang menuruti distribusi dari pola data tertentu. Sehingga diperlukan suatu distribusi tertentu untuk mensimulasikan suatu sistem.

v Model simulasi ada dua (2) macam :

  1. Simulasi Analog

Yaitu simulasi yang mempergunakan representasi fisik untuk menjelaskan karakteristik penting dari suatu masalah. Contoh : model hidraulik sistem ekonomi makro.

  1. Simulasi Simbolik

Pada dasarnya meniru model matematik yang pemecahannya (dipermudah) dengan menggunakan computer, disebut simulasi komputer.

v Terdapat tiga (3) komponen utama yang mendasari simulasi :

  1. Metode analisis sistem
  2. Metode statistik
  3. Pemograman computer

v Komponen-komponen penyusun simulator :

  1. Obyek

Obyek adalah bagian terkecil dari suatu sistem yang mempunyai volume sehingga memerlukan lokasi dan mempunyai karakteristik tertentu, berupa data dan metode sebagai kumpulan operasi tertentu (function and procedure) yang membedakan antara tipe obyek satu denagn yang lainnya.

Obyek dapat berubah dan bergerak sesuai keinginannya, selain juga dipengaruhi oleh obyek lain didalam sistem. Dengan adanya metode, obyek akan mempunyai aktifitas sehingga akan mempunyai aksi dan di sisi lain akan dapat memberikan suatu interaksi atas aksi dari obyek lain yang terkait dalam sistem tersebut.

Implementasi pendefinisian obyek digunakan dalam bentuk OOP (Object Oriented Programming) baik dalam Pascal,C++,smalltalk,dll. Pada dasarnya, obyek didalam simulsi dibedakan menjadi dua (2) :

  1. Obyek yang bersifat permanen à yaitu obyek yang paling tidak lebih lama berada di dalam sistem dari pada obyek sementara. Keberadaaannya selalu tetap selama sistem mempunyai aktifitas proses / selama simulasi berlangsung.
  2. Obyek yang bersifat sementara à yaitu obyek yang tidak harus berada dalam sistem selama proses simulasi berlangsung. Contoh : obyek yang datang dari luar system.
  1. Sistem

Media yang didukung oleh komponen-komponen yang saling terkait satu sama lain dan dibatasi oleh aturan tertentu guna mencapai tujuan dan sasaran tertentu. Sebuah sistem beroperasi dalam ruang dan waktu.

Contoh: Sistem Tata surya, Jaringan Telpon, Sistem Operasi Komputer

  • Cara mempelajari suatu system adalah :

1. Mengambil data sampel dan melakukan uji coba.
2. Mengangkat suatu permasalahan dari sistem, lalu membuat batasan terhadap pokok bahasan.
3. Menyederhanakan pokok bahasan sesuai kebutuhan data dari sistem.

  1. Model

Representasi sistem yang disederhanakan (pada suatu ruang dan waktu) untuk meningkatkan pengertian terhadap sistem yang sebenarnya.

  • Klasifikasi model ,dibedakan menjadi 2 (dua) :

1. Model Fisik
2. Model Matematika:

Model Dinamis à Sangat dipengaruhi oleh perubahan waktu.

Model statis à Menunjukkan perilaku sistem secara spesifik pada kondisi tertentu saja.

  • Metode model matematika ada 2 :

1.Metode Analitis
Menggunakan teori matematika deduktif untuk menyelesaikan model.

2.MetodeNumerik:
Menggunakan prosedur-prosedur komputasi untuk menyelesaikan persamaaan- persamaan dari suatu model.

  1. Simulasi

Merupakan program (software) komputer yang berfungsi untuk menirukan perilaku sistem nyata. Manipulasi sebuah model sedemikian rupa sehingga model tersebut bekerja dalam ruang dan waktu.

Simulasi merupakan satu bahasan dengan cakupan sangat luas dan bersinggungan dengan berbagai bidang ilmu. Pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang:

  1. Sulit diselesaikan dengan cara analisis : dynamic programming, rangkaian listrik kompleks, dll.
  2. Memiliki ukuran data dan kompleksitas yang tinggi: travelling salesman problem, assignment, schedulling, dll.
  3. Sangat sulit diimplementasikan secara langsung, karena biaya yang sangat tinggi: optimasi Radio Base Station atau optimasi channel assignment
  4. Ketika hubungan antar variable tidak linier
  5. Ketika model memiliki variable acak
 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Agustus 28, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag:

Aplikasi Teknik Simulasi

Aplikasi Teknik Simulasi

Pemodelan dan simulasi sistem begitu pesat berkembang dan aplikasinya telah meluas di berbagai bidang baik bidang pengetahuan alam seperti fisika, kimia, biologi, kedokteran sampai pengetahuan sosial seperti ekonomi, sosial dan politik. Di perguruan tinggi sendiri teknik simulasi telah diajarkan untuk mata kuliah: Aeronautika dan Astronautik, Teknik Elektro dan Ilmu Komputer, Teknologi dan Ilmu Kesehatan, Teknik Mesin, Teknik dan Ilmu Nuklir. Di Indonesia, materi pemodelan dan simulasi diberikan di program studi Teknik

Informatika, Teknik Elektro, Teknik Industri, Teknik Mesin, Teknik Fisika, Statistika dan lain – lain.

Sebagai prasyarat untuk memahami pemodelan dan simulasi, disarankan memahami kalkulus persamaan diferensial, transformasi Laplace, transformasi Z, bahasa pemrograman C / C++. Implementasi simulasi dapat dengan menggunakan bahasa pemrograman C / C++, bukan paket software aplikasi seperti MATLAB / SIMULINK yang hanya pakai (use only), karena disamping bahasa C dan C++ serta OpenGL mendukung prinsip sumber terbuka (open source), dipelajari lebih dalam bahkan dapat mengembangkan penelitian sendiri algoritma–algoritma dan prosedur-prosedur yang ada dalam implementasi pemodelan dan simulasi.

Contoh simulasi :

  • Simulasi terbang
  • Simulasi sistem ekonomi makro
  • Simulasi sistem perbankan
  • Simulasi antrian layanan bank
  • Simulasi game strategi pemasaran
  • Simulasi perang
  • Simulasi mobil
  • Simulasi tata kota
  • Simulasi lampu lalu lintas

Tahapan Simulasi :

  1. Memahami sistem yang akan disimulasikan
  2. Mengembangkan model matematika dari sistem
  3. Mengembangkan model matematika untuk simulasi
  4. Membuat prgram (software) komputer
  5. Menguji, memverifikasi, dan memvalidasi keluaran komputer
  6. Mengeksekusi program simulasi untuk tujuan tertentu

METODE SIMULASI

  • MONTE CARLO
  • DISCRETE-EVENT
    1. Next-Event Time Advance
    2. Fixed-Increment Time Advance

TAKSONOMI MODEL

MONTE CARLO vs D-E

  • Model Simulasi Monte Carlo:
    1. Stokastik
    2. Statis
  • Model Simulasi Discrete-Event:
    1. Stokastik
    2. Dinamis
    3. Discrete-Event
 
Tinggalkan komentar

Ditulis oleh pada Agustus 28, 2009 in Teknik Simulasi

 

Tag:

 
Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.